對于一個四位自然數(shù)N，如果N滿足各數(shù)位上的數(shù)字不全相同且均不為0，它的千位數(shù)字減去個位數(shù)字之差等于百位數(shù)字減去十位數(shù)字之差，那么稱這個數(shù)N為“差同數(shù)”．對于一個“差同數(shù)”N，將它的千位和個位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為s,將它的千位和十位構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位和個位構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為t,規(guī)定：F（N）=s+2t29．例：N=7513，因為7-3=5-1，故：7513是一個“差同數(shù)”．所以：s=73-51=22，t=71-53=18，則：F（7513）=22+3629=2．
（1）請判斷4378是否是“差同數(shù)”．如果是，請求出F（N）的值；
（2）若自然數(shù)P，Q都是“差同數(shù)”，其中P=1000x+10y+616，Q=100m+n+3042（1≤x≤9，0≤y≤8，1≤m≤9，0≤n≤7，x,y,m,n都是整數(shù)），規(guī)定：k=F（P）F（Q），當(dāng)3F（P）-F（Q）能被11整除時，求k的最小值．
F
（
N
）
=
s
+
2
t
29
F
（
7513
）
=
22
+
36
29
=
2
k
=
F
（
P
）
F
（
Q
）
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）4378是“差同數(shù)”，F(xiàn)（N）=1；
（2）．
（2）
-
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：318引用：3難度：0.3