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已知函數f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：
ln
2
3
+
ln
3
4
+
ln
4
5
+
…
+
lnn
n
+
1
＜
n
（
n
-
1
）
4
（
n
∈
N
*
，
n
＞
1
）
．

【答案】（1）當k≤0時，f（x）的單調遞增區(qū)間為（1，+∞）；
當k＞0時，f（x）的單調遞增區(qū)間為
（
1
，
1
k
+
1
）
，單調遞減區(qū)間為
（
1
k
+
1
，
+
∞
）
；
（2）證明見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：89引用：3難度：0.4
相似題

  • 1．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    lnx
    +
    3
    ，則f（x）的單調遞減區(qū)間為（　　）

    發(fā)布：2025/1/7 12:30:6組卷：116引用：2難度：0.9

  • 2．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    lnx
    x
    -
    x
    ．
    （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
    （2）設0＜t＜1，求f（x）在區(qū)間
    [
    t
    ,
    1
    t
    ]
    上的最小值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：88難度：0.5

  • 3．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    1
    2
    x
    2
    -
    a
    2
    +
    1
    a
    x
    +
    lnx
    ．
    （1）當a=2時，求函數f（x）的單調增區(qū)間．
    （2）討論函數f（x）的單調性．

    發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：129引用：5難度：0.5
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