如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AC、AB上，且DF=EF，∠1=60°，試說明BD=CE的理由．
解：因?yàn)椤?=60°，DF=EF（已知），
所以△DEF是等邊三角形（ 等邊三角形的判定等邊三角形的判定），
所以DF=DE（等邊三角形的性質(zhì)）．
又因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形（已知），
所以∠B=∠CC=60°（等邊三角形的每個內(nèi)角等于60°）．
所以∠B=∠1（等量代換）．
因?yàn)椤?!--BA-->FDCFDC=∠B+∠3（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），
即∠1+∠2=∠B十∠3，
所以∠2=∠3（等式性質(zhì)）．
在△BDF和△CED中，∠B=∠C ∠3=∠2 DF=ED
，
所以△BDF≌△CED（ AASAAS）．
所以BD=CE（ 全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
∠ B =∠ C |
∠ 3 =∠ 2 |
DF = ED |
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】等邊三角形的判定；C；FDC；AAS；全等三角形的對應(yīng)邊相等
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：89引用：4難度：0.7
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8．點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF，在此運(yùn)動變化的過程中，下列結(jié)論：
①△DFE是等腰直角三角形；②DE長度的最小值是4；③四邊形CDFE的面積保持不變．其中正確的結(jié)論是（ ）發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：170引用：2難度：0.6 -
2．如圖，已知△ABC中，AC=CB=20cm,AB=16cm,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段AB以6cm/s的速度由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，△APD與△BQP是否全等？說明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△APD與△BQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)A同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？
發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：3135引用：10難度：0.1 -
3．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H
（1）求∠APB度數(shù)；
（2）求證：△ABP≌△FBP；
（3）求證：AH+BD=AB．發(fā)布：2025/6/12 17:30:1組卷：4469引用：41難度：0.9