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如圖,已知:拋物線y=x2+bx+c與直線l交于點(diǎn)A(-1,0),C(2,-3),與x軸另一交點(diǎn)為B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上找一點(diǎn)P,使△ACP的內(nèi)心在x軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)M是拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為N,連接BM.在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)M,使∠MBN=∠APC?若存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=x2-2x-3;
(2)P(4,5);
(3)存在符合條件的點(diǎn)M,M的坐標(biāo)為(
-
2
5
-
51
25
),(
-
8
5
69
25
).
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:2287引用:7難度:0.1
相似題
  • 1.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根,且拋物線的對稱軸是直線x=-2.
    (1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
    (2)求此拋物線的表達(dá)式;
    (3)連接AC、BC,若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合),過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F,連接CE,設(shè)AE的長為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
    (4)在(3)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值?若存在,請求出S的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),判斷此時(shí)△BCE的形狀;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/28 2:30:1組卷:587引用:65難度:0.1
  • 2.已知拋物線y=x2+px+q上有一點(diǎn)M(x0,y0)位于x軸的下方.
    (1)求證:拋物線必與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),其中x1<x2;
    (2)求證:x1<x0<x2;
    (3)當(dāng)點(diǎn)M為(1,-1997)時(shí),求整數(shù)x1、x2

    發(fā)布:2025/5/28 2:0:5組卷:254引用:1難度:0.5
  • 3.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.連接AC、BC,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,0)、C(0,
    3
    ),且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.
    (1)求實(shí)數(shù)a,b,c的值;
    (2)若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動,其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí),連接MN,將△BMN沿MN翻折,B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處,求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo);
    (3)在(2)的條件下,二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以B,N,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?如果存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/28 1:30:2組卷:1106引用:26難度:0.1
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