【模型感知】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A和點(diǎn)C重合），連結(jié)BE，將線段BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE'，連結(jié)AE'，求證：AE'=CE．
（1）【模型發(fā)展】如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BE．將線段BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE'，連結(jié)AE'，線段AE'與CE的數(shù)量關(guān)系為 AE'=CEAE'=CE，AE'與CE所在直線的位置關(guān)系為 AE'⊥CEAE'⊥CE．
（2）【解決問題】如圖③，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BE，將線段BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE′，連結(jié)AE'，EE'，若AC=3CE，則S△AEE′S△ABE=2323．
S
△
AEE
′
S
△
ABE
2
3
2
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AE'=CE；AE'⊥CE；
2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/29 8:0:9組卷：36引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，△AMN是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點(diǎn)E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)NE、FM滿足什么條件時(shí)，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD+CD．
（1）如圖1，過點(diǎn)A作AE∥BC交直線BD于點(diǎn)E，求證：DE=CD；
（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求證：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：102引用：1難度：0.3