如圖，在半徑是2的⊙O中，點Q為優(yōu)弧?MN的中點，圓心角∠MON=60°，在?QN上有一動點P，且點P到弦MN所在直線的距離為x.
（1）求弦MN的長；
（2）試求陰影部分面積y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）試分析比較，當自變量x為何值時，陰影部分面積y與S扇形OMN的大小關系．
?
MN
?
QN
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）2；（2）y=x+π-（0＜x≤2+）；（3）當x=時，y=S扇形OMN；當0＜x＜時，y＜S扇形OMN；當 ＜x≤2+，y＞S扇形OMN．
2
3
3
3
3
3
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：52引用：16難度：0.6
相似題
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1．如圖⊙O半徑為r,銳角△ABC內接于⊙O，連AO并延長交BC于D，過點D作DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：∠DAB=∠CDE；
（2）如圖1，若CD=OA，AB=6，求DE的長；
（3）如圖2，當∠DAC=2∠DAB時，BD=5，DC=6，求r的值；
（4）如圖3，若AE=AB=BD=1，直接寫出AD+DE的值（用含r的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/5/31 2:0:7組卷：428引用：1難度：0.2 -
2．如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD，其中A（1，0）、B（4，0）、C（4，2）、D（1，2），定義如下：若點P關于直線l的對稱點P'在矩形ABCD的邊上，則稱點P為矩形ABCD關于直線l的“關聯(lián)點”，
（1）已知點P1（-1，2）、點P2（-2，1）、點P3（-4，1），點P2（-3，-1）中是矩形ABCD關于y軸的關聯(lián)點的是 ；
（2）⊙O的圓心O（-，1）半徑為72，若⊙O上至少存在一個點是矩形ABCD關于直線x=t的關聯(lián)點，求t的取值范圍；32
（3）⊙O的圓心O（m,1）（m＜0）半徑為r,若存在t值使⊙O上恰好存在四個點是矩形ABCD關于直線x=t的關聯(lián)點，寫出r的取值范圍，并寫出當r取最小值時t的取值范圍（用含m的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：360引用：1難度：0.2 -
3．閱讀材料：如圖，△ABC的周長為l,面積為S，內切圓⊙O的半徑為r,探究r與S，l之間的關系．
解：連接OA、OB、OC．
∵S△AOB=AB?r,S△OBC=12BC?r,S△OCA=12CA?r,12
∴S=AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r,12
∴r=2Sl
解決問題：
（1）利用探究的結論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內切圓半徑．
（2）如圖，若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓），且面積為S，各邊長分別為a,b,c,d,試推導四邊形的內切圓半徑公式．
（3）若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，a4，…，an，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）．發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：90引用：2難度：0.5