閱讀材料：如圖，△ABC的周長為l,面積為S，內(nèi)切圓⊙O的半徑為r,探究r與S，l之間的關(guān)系．
解：連接OA、OB、OC．
∵S△AOB=12AB?r,S△OBC=12BC?r,S△OCA=12CA?r,
∴S=12AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r,
∴r=2Sl
解決問題：
（1）利用探究的結(jié)論，計(jì)算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑．
（2）如圖，若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），且面積為S，各邊長分別為a,b,c,d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式．
（3）若一個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，a4，…，an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
S
l
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）2；
（2）；
（3）．
（2）
r
=
2
s
a
+
b
+
c
+
d
（3）
r
=
2
s
a
1
+
a
2
+
?
+
a
n
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：90引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，已知M（0，2），A（2，0），以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)C是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸上方，連接BC，AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接OD．給出4個(gè)說法：①BC=2OD；②∠ODA=45°；③當(dāng)線段OD取得最大值時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1+）；④當(dāng)點(diǎn)C在3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑為?ACBπ．其中正確的是（ ?。?/h2>322發(fā)布：2025/6/1 17:0:1組卷：798引用：4難度：0.2 -
2．如圖1，在⊙O中，OA=2，弦
，弓形AB是由AB=23和弦AB所圍成的圖形，弓形AB的高是?AB的中點(diǎn)到AB的距離，將弓形AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，如圖2所示．?AB
（1）分別求弓形AB的高和弓形AB的面積；
（2）當(dāng)直線A'B與⊙O相切時(shí)，求α的度數(shù)并求此時(shí)點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)路徑的長度；
（3）當(dāng)點(diǎn)O落在弓形AB（陰影部分，包括邊界）內(nèi)時(shí)，請(qǐng)直接寫出α的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：121引用：3難度：0.4 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G．點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足=CFFD，連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論：13
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=452．5
其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：3464引用：17難度：0.2