如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P．
①猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
②求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段AP掃過(guò)的面積．
（2）如圖2，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC為23，∠ABC=60°．點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點(diǎn)C和A運(yùn)動(dòng)．連接AM和BN，交于點(diǎn)P．求△APB周長(zhǎng)的最大值．
2
3
【答案】（1）①AM⊥BN．理由見(jiàn)解答；
②2+π；
（2）2+4．
②2+π；
（2）2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/3 8:0:1組卷：201引用：1難度：0.5
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1．如圖，在正方形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．連接EF，與邊CD交于點(diǎn)G，與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H，DI⊥EF與BC相交于點(diǎn)I．下列結(jié)論：①AE=CF；②；③∠ADE+∠EFB=45°；④若EF=2DF，則BE=BF=BD=2；⑤連接EI，則EI=AE+CI．其中結(jié)論正確的序號(hào)是?（ ?。?/h2>2-2發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：307引用：2難度：0.5 -
2．四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，連接BF，點(diǎn)G在DE上且BF=FG，連接CG，則CG的最小值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：401引用：3難度：0.5 -
3．在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)F在邊BC上，且AE=2BF，連接EF，以EF為邊在正方形ABCD內(nèi)作正方形EFGH．
（1）如圖1，若AB=4，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，求正方形EFGH的面積；
（2）如圖2，已知直線HG分別與邊AD，BC交于點(diǎn)I，J，射線EH與射線AD交于點(diǎn)K，求證：EK=2EH．發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：86引用：1難度：0.5