如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點D（2，2）是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-b2a．
1
2
b
2
a
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：1048引用：9難度：0.3
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表：
（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向 ，對稱軸為 ；x … -2 -1 0 1 2 … y … m 0 -3 n -3 …
（2）求拋物線的表達式及m,n的值；
（3）請在圖1中畫出所求的拋物線．設點P為拋物線上的動點，OP的中點為P'，描出相應的點P'，再把相應的點P'用平滑的曲線連接起來，猜想該曲線是哪種曲線？
（4）設直線y=m（m＞-2）與拋物線及（3）中的點P'所在曲線都有兩個交點，交點從左到右依次為A1，A2，A3，A4，請根據(jù)圖象直接寫出線段A1A2，A3A4之間的數(shù)量關系 ．
發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1997引用：3難度：0.5 -
2．已知某拋物線的頂點坐標為（2，3），且與y軸相交于點（0，1），求這個拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：296引用：2難度：0.8 -
3．已知拋物線的開口向上，對稱軸為y軸，則其解析式可以是 ．（寫一個即可）
發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：23引用：3難度：0.7