【理解概念】
1．如果一條直線將一個圖形分割成面積相等的兩個部分，則稱這條直線叫做該圖形的“等積線”．
2．如圖①，直線l1∥l2，點A是直線l1上的一點，AB⊥l2，垂足為B，則線段AB的長度是l1與l2之間的距離．我們知道，兩條平行線之間的距離處處相等．
【新知探究】
（1）如圖②，過點A畫出△ABC的等積線，并簡要說明畫法；
（2）如圖③，直線l1∥l2，A、B是l2上的兩點，P、Q是l1上的兩點，分別連接AP、AQ、BP、BQ，AQ與BP交于點O．設△APO的面積為S1，△BQO的面積為S2，則S1==S2（填“＞”“＜”或“=”）．
【拓展提高】
（1）如圖④，點M是△ABC中BC邊上的一點，CM＜BM．小峰同學做了如下的操作：
①連接MA，過點C畫CD∥MA，交BA的延長線于點D；
②找出線段BD的中點E，畫直線ME．
小峰認為直線ME就是△ABC的等積線，你同意嗎？說明理由．
（2）如圖⑤，在四邊形ABCD中，連接AC，△ACD的面積小于△ABC的面積．
過點A畫四邊形ABCD的等積線，并簡要說明畫法，不需說理．
【答案】=
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：253引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，點P在∠O的一邊OA上，點Q在∠O的另一邊OB上，按下列要求畫圖：
（1）過點P，Q的直線；
（2）過點P平行于OB的直線，過點Q平行于OA的直線，兩直線相交于點M；
（3）請測量所作圖中的線段，看有哪些線段的長度是相等的．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：9引用：1難度：0.6 -
2．下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．
②連接AC，AB，延長BA到點D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（填推理的依據）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（填推理的依據）
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l（填推理的依據）發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：164引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°．
（1）以AC邊上一點O為圓心作⊙O，使得⊙O經過點C，且與AB邊相切于點D；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，若AC=3，BC=4，求⊙O的半徑．發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：527引用：4難度：0.7
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