如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（1，2），點A為x軸下方一點，AB∥y軸，且AB=5，直線l：y=-x+b經(jīng)過點A，點C為直線l上一動點．
（1）求點A的坐標和直線l的函數(shù)表達式；
（2）若△ABC的面積為10，求點C的坐標；
（3）是否存在點C，使得△ABC是直角三角形，若存在，求出C點坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（1，-3）；y=-x-2；
（2）點C的坐標為（-3，1）或（5，-7）；
（3）存在點C，使得△ABC是直角三角形，C點坐標為（-4，2）或（-1.5，-0.5）．
（2）點C的坐標為（-3，1）或（5，-7）；
（3）存在點C，使得△ABC是直角三角形，C點坐標為（-4，2）或（-1.5，-0.5）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/5 6:0:10組卷：72引用：2難度：0.5
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1．如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+b,且交點C的橫坐標為2，動點P（x,0）在線段OB上移動（0＜x＜3）．
（1）求點C的坐標和b；
（2）若點A（0，1），當x為何值時，AP+CP的值最??；
（3）過點P作直線EF⊥x軸，分別交直線OC、BC于點E、F．
①若EF=3，求點P的坐標．
②設(shè)△OBC中位于直線EF左側(cè)部分的面積為s,請寫出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/18 2:30:1組卷：960引用：3難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？
（3）當t=2秒時，四邊形OPQB的面積為多少個平方單位？發(fā)布：2025/6/17 12:30:1組卷：577引用：46難度：0.1 -
3．如圖，在直角坐標系中，點B的坐標為（15，8），若直線y=x+m恰好將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則m的值為 ．13發(fā)布：2025/6/17 10:0:1組卷：229引用：2難度：0.7