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一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．
即：在數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n為正整數(shù)）中，若

a

2

a

1

=q,

a

3

a

2

=q,…，則數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n（n為正整數(shù)）叫做等比數(shù)列．其中a₁叫數(shù)列的首項，a₂叫第二項，…，a_n叫第n項，q叫做數(shù)列的公比．例如：數(shù)列1，2，4，8，16，…是等比數(shù)列，公比q=2．
計算：求等比數(shù)列1，3，3²，3³，…，3¹⁰⁰的和．
解：令S=1+3+3²+3³+?+3¹⁰⁰，則3S=3+3²+3³+?+3¹⁰⁰+3¹⁰¹．
因此3S-S=3¹⁰¹-1，所以S=

3

101

-

1

2

．
即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=

3

101

-

1

2

．
學(xué)以致用：
（1）選擇題：下列數(shù)列屬于等比數(shù)列的是

C

C

．
A.1，2，3，4，5
B.2，6，18，21，63
C.56，28，14，7，3.5
D．-11，22，-33，44，-55
（2）填空題：已知數(shù)列a₁，a₂，a₃，…a_n是公比為4的等比數(shù)列，若它的首項a₁=3，則它的第n項a_n等于

3×4^n-1

3×4^n-1

．
（3）解答題：求等比數(shù)列1，5，5²，5³，…，5²⁰²³的和．