閱讀與思考
閱讀下列材料,完成后面的任務:
趙爽“弦圖”與完全平方公式三國時期吳國的數學家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”,利用面積法給出了勾股定理的證明.實際上,該“弦圖”與完全平方公式有著密切的關系,如圖2,這是由8個全等的直角邊長分別為a,b,斜邊長為c的三角形拼成的“弦圖”.由圖可知,1個大正方形ABCD的面積=8個直角三角形的面積+1個小正方形PQMN的面積.![]() |
(1)在圖2中,正方形ABCD的面積可表示為
(a+b)2
(a+b)2
,正方形PQMN的面積可表示為 (a-b)2
(a-b)2
.(用含a,b的式子表示)(2)根據S正方形ABCD=8S直角三角形+S正方形PQMN,可得(a+b)2,ab,(a-b)2之間的關系為
(a+b)2=4ab+(a-b)2
(a+b)2=4ab+(a-b)2
.(3)根據(2)中的等量關系,解決問題:已知a+b=5,ab=4,求(a-b)2的值.
【答案】(a+b)2;(a-b)2;(a+b)2=4ab+(a-b)2
【解答】
【點評】
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