如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6cm.動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊AB向終點B運動．過點P作PQ⊥AB交直線AC于點Q，以PQ為邊向左側作矩形PQMN，使QM=3PQ．設矩形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積是S，點P的運動時間為t（s）（0＜t＜6）．
（1）求QM的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當點M在邊BC上時，求t的值；
（3）求S與t之間的函數(shù)關系式；
（4）連接BQ，沿直線BQ將矩形PQMN剪開的兩部分可以拼成一個無縫隙也不重疊的三角形時，直接寫出t的值．
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）3t cm；
（2）t=；
（3）S=
；
（4）或或．
（2）t=
6
7
（3）S=
3 3 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 6 7 ） |
- 31 6 t 2 + 14 3 t - 6 3 （ 6 7 ＜ t ＜ 3 2 ） |
3 6 t 2 - 2 3 t + 6 3 （ 3 2 ≤ t ＜ 6 ） |
（4）
t
=
6
7
t
=
3
2
t
=
12
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：85引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發(fā)現(xiàn)：如圖-1，點D落在AC上，點E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關系是 ；線段AD和線段BE的數(shù)量關系是 ．
探究：在圖-1的基礎上，將△CDE繞點C逆時針旋轉，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點，且AE=3，DE=．2
直接寫出CE的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把線段AB繞點A逆時針旋轉到AD的位置，連接BD，點E是BD的中點，連接CE交AB于點F．
（1）如圖1，若DB⊥CB，求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如圖2，已知∠CAB=∠BAD．
①求證：∠CAB=∠CEB；
②試判斷BC，BE，BF之間的數(shù)量關系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．“無刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點、作任意直線、延長任意線段．結合圖形的性質，只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題．
（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，且DE=CD，連接CE．求證：CE是∠BCD的角平分線．
（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，請利用無刻度直尺作圖（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①在圖2中，請過點E作AB的平行線交AD于點F．
②在圖3中，請過點E作AC的平行線交AB于點F．
（3）如圖4，點E、F分別在平行四邊形ABCD的邊上，DE=CD=CF．連接DF，請過點A作DF的垂線，垂足為G（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：314引用：1難度：0.4