我們知道,對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學等式,例:如圖①可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請解答下列問題:
(1)寫出圖②中所表示的數(shù)學等式;
(2)利用(1)中所得到的結論,解決下面的問題:已知a+b+c=12,ab+bc+ac=40,求a2+b2+c2的值;
(3)小明同學又用x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張邊長為a,b的長方形紙片拼出了一個面積為(25a+4b)(2a+5b)的長方形,求x+y+z的值.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:125引用:2難度:0.6
相似題
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1.已知x-y=
,xy=12,則x2y-xy2的值是( ?。?/h2>43發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:435引用:2難度:0.7 -
2.閱讀下列題目的解題過程:
已知a、b、c為△ABC的三邊長,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4(A)
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) (B)
∴c2=a2+b2(C)
∴△ABC是直角三角形
問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號:;
(2)錯誤的原因為:;
(3)本題正確的結論為:.發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2492引用:25難度:0.6 -
3.我們常利用數(shù)形結合思想探索了整式乘法的一些法則和公式.類似地,我們可以借助一個棱長為a的大正方體進行以下探索:
(1)在大正方體一角截去一個棱長為b(b<a)的小正方體,如圖1所示,則得到的幾何體的體積為 .
(2)將圖1中的幾何體分割成三個長方體①、②、③,如圖2所示,因為BC=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab(a-b),類似地,長方體②的體積為 ,長方體③的體積為 ;(結果不需要化簡)
(3)將表示長方體①、②、③的體積的式子相加,并將得到的多項式分解因式,結果為 .
(4)用不同的方法表示圖1中幾何體的體積,可以得到的等式為 .
(5)已知a-b=4,ab=2,求a3-b3的值.發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:275引用:3難度:0.4
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