如圖，曲線Γ由兩個(gè)橢圓T1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和橢圓T2：y2b2+x2c2=1（b＞c＞0）組成，當(dāng)a,b,c成等比數(shù)列時(shí)，稱曲線Γ為“貓眼曲線”．
（1）若貓眼曲線Γ過點(diǎn)M（0，-2），且a,b,c的公比為22，求貓眼曲線Γ的方程；
（2）對(duì)于題（1）中的求貓眼曲線Γ，任作斜率為k（k≠0）且不過原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交橢圓T1所得弦的中點(diǎn)為M，交橢圓T2所得弦的中點(diǎn)為N，求證：kOMkON為與k無關(guān)的定值；
（3）若斜率為2的直線l為橢圓T2的切線，且交橢圓T1于點(diǎn)A，B，N為橢圓T1上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)N與點(diǎn)A，B不重合），求△ABN面積的最大值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
y
2
b
2
+
x
2
c
2
=
1
（
b
＞
c
＞
0
）
M
（
0
，-
2
）
2
2
k
OM
k
ON
2
【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/12 16:0:8組卷：1006引用：9難度：0.5
相似題
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1．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C的離心率為
，面積為8π，則橢圓C的方程為（ ?。?/h2>32發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：227引用：7難度：0.5 -
2．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，則該橢圓的方程為（ ?。?/h2>x2a2+y2b2發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7 -
3．已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為
、F1（-22，0），長軸長為6．F2（22，0）
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程．發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：435引用：6難度：0.8