2023-2024學(xué)年上海市嘉定一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分53分）

• 1．若復(fù)數(shù)2-bi（b∈R）的實(shí)部與虛部之和為0，則b的值為

  ．
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知全集為R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x-a＜0}，若滿足

  B

  ?

  A

  ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₃=2，a₃+a₅=4，則a₇+a₉=

  ．
  組卷：81引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知冪函數(shù)

  y

  =

  （

  m

  2

  -

  3

  ）

  x

  m

  2

  +

  m

  -

  3

  在（0，+∞）單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：209引用：11難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線

  l

  ：

  x = t

  y = t - a

  （t為參數(shù)）過橢圓

  C

  ：

  x = 3 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ為參數(shù)）的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為

  ．
  組卷：71引用：4難度：0.5

  解析

• 6．若將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向右平移

  π

  3

  個單位長度后得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，則φ=

  ．
  組卷：283引用：7難度：0.5

  解析

• 7．曲線f（x）=x²lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為

  ．
  組卷：143引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分79分）解答下列各題必須寫出必要的步驟.

• 20．如圖，曲線Γ由兩個橢圓T₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  和橢圓T₂：

  y

  2

  b

  2

  +

  x

  2

  c

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  c

  ＞

  0

  ）

  組成，當(dāng)a,b,c成等比數(shù)列時，稱曲線Γ為“貓眼曲線”．
  （1）若貓眼曲線Γ過點(diǎn)

  M

  （

  0

  ，-

  2

  ）

  ，且a,b,c的公比為

  2

  2

  ，求貓眼曲線Γ的方程；
  （2）對于題（1）中的求貓眼曲線Γ，任作斜率為k（k≠0）且不過原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交橢圓T₁所得弦的中點(diǎn)為M，交橢圓T₂所得弦的中點(diǎn)為N，求證：

  k

  OM

  k

  ON

  為與k無關(guān)的定值；
  （3）若斜率為

  2

  的直線l為橢圓T₂的切線，且交橢圓T₁于點(diǎn)A，B，N為橢圓T₁上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)N與點(diǎn)A，B不重合），求△ABN面積的最大值．
  組卷：1006引用：9難度：0.5

  解析

• 21．給出函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  1

  x

  ?

  2

  x

  -

  x

  +

  1

  2

  x

  ）

  -

  ln

  |

  4

  x

  |

  +

  2

  ，
  （1）若a=0，求不等式f（x）＞2-ln2的解集；
  （2）若a＞0，且f（3t-1）＞f（t-2），求t的取值范圍；
  （3）若a=0，非零實(shí)數(shù)m,n滿足

  f

  （

  m

  ）

  +

  1

  n

  2

  =

  f

  （

  n

  ）

  -

  1

  m

  2

  ，求證：m²-n²＞2．
  組卷：43引用：3難度：0.2

  解析