問題呈現(xiàn)：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x、y,由于（x-y）2≥0，所以有x-2xy+y≥0，于是x+y≥2xy，只有當(dāng)x=y時(shí)，x+y=2xy才成立．也就是說，若xy為定值p,則當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值2p．若n＞0，則只有當(dāng)n=22時(shí)，n+4n有最小值 44．
數(shù)學(xué)思考：現(xiàn)有面積為1的矩形ABCD，直接寫出其周長(zhǎng)的最小值 44．
拓展運(yùn)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，0），B（0，-4），點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過P分別向坐標(biāo)軸作垂線，分別交x、y軸于C、D兩點(diǎn)，矩形OCPD的面積始終為12，當(dāng)四邊形ABCD的面積最小時(shí)，試判斷四邊形ABCD為何種特殊形狀的平行四邊形，并說明理由．
（
x
-
y
）
2
≥
0
x
-
2
xy
+
y
≥
0
x
+
y
≥
2
xy
x
+
y
=
2
xy
2
p
n
+
4
n
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2；4；4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：338引用：3難度：0.3
相似題
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1．【閱讀理解】人教版七年級(jí)下冊(cè)8.3探究2：據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)值的比是1：2，現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)AB為200m、寬AD為100m的長(zhǎng)方形土地分為兩塊土地，分別種植這兩種作物，怎么樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4？
【解題過程】如圖1，若甲、乙兩種作物的種植區(qū)分別為長(zhǎng)方形AMND和MNCB，此時(shí)設(shè)AM=xm,MB=ym,根據(jù)題意，列出方程組：，解得100x：2×100y=3：4x+y=200．x=120y=80
過長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長(zhǎng)方形土地，較大一塊土地種植甲作物，其面積為：100×120=12000m2，
較小的一塊土地種乙種作物，其面積為：80×100=8000m2．
【嘗試應(yīng)用】同學(xué)們從以上解決方法得到啟發(fā)提出解決上述問題的另一思路：
若按如圖2所示，劃分出一塊三角形土地AMN種植乙種作物，其余土地種植甲種作物，則AM應(yīng)該取多長(zhǎng)？
【拓展應(yīng)用】現(xiàn)要把另一塊長(zhǎng)AB為200m、寬AD為100m的長(zhǎng)方形土地建成花園小廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖3所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口寬度一樣（EF=GH=MN=PQ），設(shè)EF=xm（55≤x≤60）．當(dāng)出口寬為多少米時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？
發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：197引用：1難度：0.4 -
2．綜合與實(shí)踐
問題情境：在綜合實(shí)踐課上，老師讓大家動(dòng)手操作三角形紙片的折疊問題，“智慧”小組提供了如下折疊方法：
（1）如圖①，經(jīng)過點(diǎn)A的直線折疊△ABC紙片，使得邊AB落在AC邊上，折痕為AM，AM交BC于點(diǎn)D，得到圖②，再將紙片展平在一個(gè)平面上，得到圖③．
（2）再次折疊△ABC紙使得A與點(diǎn)D重合，折痕為PQ，得到圖④，再次將紙片展平在一個(gè)平面上，連接DP，DQ，得到圖⑤．
操作與發(fā)現(xiàn)：（1）證明四邊形APDQ是菱形．
操作與探究：（2）在圖⑤中，若∠B+∠C=120°，AD=6，求PD的長(zhǎng)．
操作與實(shí)踐：（3）若△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，通過從圖①一圖⑤的折疊，那么最后折疊成的四邊形APDQ的面積為 ．（直接寫出即可）發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：284引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OC與x軸重合，OA與y軸重合，BC=2，D是OC上一點(diǎn)，且OD，DC的長(zhǎng)是一元二次方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根（OD＞DC）．
（1）求線段OD，OC，AD的長(zhǎng)；
（2）在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A、B重合），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，到終點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，過P點(diǎn)作PE∥BD交AD于E，PF∥AD交BD于F，求四邊形DEPF的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：107引用：1難度：0.3