在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線(xiàn)段EF，連接BF．
（1）如圖1，若AC=2，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，DE⊥BC，連接DF交BC于點(diǎn)G，
①將圖1補(bǔ)充完整，②填空：BG=11；
（2）如圖2，求證：BF+3CE=AD；
（3）如圖3，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD、BF、CE之間的關(guān)系式．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 0:30:1組卷：272引用：1難度：0.4
相似題
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1．（1）基本模型：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交射線(xiàn)DE于F，且DE=EF，求AE與CE之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）模型應(yīng)用：△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，射線(xiàn)BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線(xiàn)BE，射線(xiàn)BE與CA延長(zhǎng)線(xiàn)交于E，點(diǎn)F為AB邊上一點(diǎn)，線(xiàn)段CF與BD交于點(diǎn)M，若，求CE，CB．BF之間的數(shù)量關(guān)系；FMCM=k
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，當(dāng)，F(xiàn)為AB中點(diǎn)時(shí)，將線(xiàn)段CF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段CF'；線(xiàn)段CF'與射線(xiàn)BD交于點(diǎn)M'；若F'到線(xiàn)段AC的距離為AE=14AC的長(zhǎng)度，請(qǐng)直接寫(xiě)出22AC的值．F′M′CM′
發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：388引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，且BD=CE，連接CD，AE交于點(diǎn)M，將AE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AF，連接EF．
（1）①∠AEF=°．
②求證：EF∥CD．
（2）如圖2，連接DE，若DE∥AC，求證：DE2=DM?DC．發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：151引用：6難度：0.2 -
3．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線(xiàn)CD上，其關(guān)于線(xiàn)段AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q剛好落在線(xiàn)段BD上．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）如圖2，連結(jié)PQ，交AD于E點(diǎn)，若AD=PD，請(qǐng)?zhí)剿鰾D、CD、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，線(xiàn)段BD與AC交于點(diǎn)M（M在線(xiàn)段AC上），在線(xiàn)段CB上取點(diǎn)N，使得CN=AM．已知∠BAC=90°，AB=1，當(dāng)AN+BM的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ENQ的面積．
發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：743引用：3難度：0.1