如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點D是△ABC外一點，點P在射線CD上，其關(guān)于線段AD的對稱點Q剛好落在線段BD上．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）如圖2，連結(jié)PQ，交AD于E點，若AD=PD，請?zhí)剿鰾D、CD、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點M（M在線段AC上），在線段CB上取點N，使得CN=AM．已知∠BAC=90°，AB=1，當(dāng)AN+BM的值最小時，請直接寫出△ENQ的面積．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）BD=CD+2DE；
（3）．
（2）BD=CD+2DE；
（3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：743引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，過邊長為4的等邊△ABC的頂點A作直線l∥BC，點D在直線l上（不與點A重合），作射線BD，將射線BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°后交直線AC于點E．
（1）如圖1，點D在點A的左側(cè)，點E在邊AC上，求證：AB=AD+AE．
（2）如圖2，點D在點A的右側(cè)，點E在邊AC的延長線上，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，再證明．
（3）如圖3，點E在邊AC的反向延長線上，若∠ABE=15°，請直接寫出線段AD的長．發(fā)布：2025/6/4 4:0:2組卷：96引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，點C是x軸負(fù)半軸上一點，點D是直線AB上位于第四象限內(nèi)的一點，直線MN經(jīng)過原點O，且OM平分∠BOC，∠BAC的平分線與直線MN交于點E，∠CAD的平分線與直線MN交于點F．
（1）判斷AE與AF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）在∠EAF，∠AEF，∠AFE中，如果有一個角是另一個角的4倍，直接寫出∠ABO的度數(shù)：；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABO?。?）結(jié)論中的最大值時，過點A作AQ⊥AB交直線MN于點Q，點G是直線MN上一點且∠DAG=27°，現(xiàn)將∠BAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度，（0＜α＜135）得到∠B'AC'，射線AC'交直線MN于點H，∠HAD的平分線交直線MN于點P，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在α，使得∠GAH+∠QAB'=∠QPA，若存在，請直線寫出a的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 22:0:1組卷：128引用：1難度：0.3 -
3．如圖，BC為等邊△ABM的高，AB=5
，點P為射線BC上的動點（不與點B、C重合），連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段PD，連接MD，BD．2
（1）如圖①，當(dāng)點P在線段BC上時，且D在射線BC上時，求證：BP=DP．
（2）如圖②，當(dāng)點P在線段BC的延長線上時，求證：BP=MD．
（3）若點P在線段BC的延長線上，且∠BDM=30°時，請直接寫出線段AP的長度．發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：327引用：4難度：0.1