如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是邊CD的中點(diǎn)，P（與點(diǎn)B，C不重合）是邊BC上一動點(diǎn)，連接AP、PE，延長PE交AD的延長線于點(diǎn)Q．
（1）若AP⊥PQ，求證：
①△PCE∽△ABP；
②求DQ的長．
（2）如圖2，分別取PA、PE、AD的中點(diǎn)F、G、H，連接FG、FH、GH，當(dāng)FG⊥FH時(shí)，求BP的長和△FGH的面積．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①見解析；②DQ=1或2；
（2），．
（2）
BP
=
7
3
S
△
FGH
=
5
6
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/3 6:0:1組卷：18引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，AE、AF分別交BD于點(diǎn)G、H，連接EF，恰好有EF=BE+DF．
（1）求證：∠EAF=45°；
（2）求證：△AGH∽△AFE；
（3）直接寫出的值；EFGH
（4）圖中能夠證明的相似三角形（不連接其它線段，包括全等三角形）共有 ．
A．4對
B．6對
C．11對
D．16對發(fā)布：2025/5/30 6:30:1組卷：131引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，△ABC為等邊三角形，AB=20，點(diǎn)D為BC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），且∠ADE=∠B，交AC邊于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）如圖2，當(dāng)D運(yùn)動到BC中點(diǎn)時(shí)，求線段CE的值．
（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)P為AD上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CP'，連接BP'，直接寫出DP'的最小值．發(fā)布：2025/5/30 2:0:4組卷：47引用：2難度：0.1 -
3．（1）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．求證BC2=BD?BA．
（2）已知點(diǎn)C在線段AB上．在圖②中，用直尺和圓規(guī)作出所有的點(diǎn)P，使得∠CPB=∠PAB．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（3）如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊AB上，AD=2BD，連接CD．若線段CD上存在點(diǎn)P（包含端點(diǎn)），使得∠BPD=∠BAP，則的取值范圍是 ．BCAC
發(fā)布：2025/5/30 9:30:1組卷：923引用：1難度：0.1