小飛對浙教版九上配套作業(yè)本①第18頁第7題溫故后進行了推理、拓展與延伸．
（1）溫故：如圖1，P是正方形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)PA，PB，PC．
①畫出將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△P′CB；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長．（直接寫出答案）
（2）推理：若PA=a,PB=b,PC=c,∠APB=135°，請猜想a,b,c之間的關(guān)系，并推理說明．
（3）拓展：如圖2，點P，Q在正方形ABCD內(nèi)，連結(jié)PA，PB，PC，PQ，DQ，AQ，CQ，若∠PAQ=∠PCQ=45°，試探究BP，PQ，QD之間的關(guān)系，并說明理由．
（4）延伸：如圖3，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=∠PAQ=∠PCQ=60°，若BP=6，DQ=8，請直接寫出PQ的長．
請幫助小飛解決“溫故”、“推理”、“拓展”和“延伸”中的問題．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析過程；
②6；
（2）c2=2b2+a2，理由見解析過程；
（3）PQ2=BP2+DQ2，理由見解析過程；
（4）2．
②6；
（2）c2=2b2+a2，理由見解析過程；
（3）PQ2=BP2+DQ2，理由見解析過程；
（4）2
13
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：274引用：2難度：0.2
相似題
-
1．閱讀下列材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形．
（1）寫出箏形的兩個性質(zhì)（定義除外）．
①；②．
（2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求證：四邊形AECF是箏形．
（3）如圖（3），在箏形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求箏形ABCD的面積．
發(fā)布：2025/6/15 18:30:1組卷：1000引用：12難度：0.1 -
2．（1）如圖1，點P是?ABCD內(nèi)的一點，分別過點B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）條件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，設AP、BP分別于CD相交于點M、N，=（請直接寫出結(jié)論）．CPPM
發(fā)布：2025/6/15 11:0:2組卷：51引用：2難度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．
（1）如圖1，AB＜AD，
①求證：四邊形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四邊形BEDF的面積；
（2）如圖2，若AB=8，AD=4，請按要求畫出圖形，并直接寫出四邊形BEDF的面積．發(fā)布：2025/6/15 10:30:2組卷：163引用：2難度：0.3