2022-2023學年遼寧省大連市沙河口區(qū)格致中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）

• 1．下面的圖形是用數(shù)學家的名字命名的，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 趙爽弦圖	B． 笛卡爾心形線
  C． 科克曲線	D． 費馬螺線
  組卷：153引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列說法中，正確的是（　　）

  A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是必然事件

  B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1

  C．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票就一定會中獎

  D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得
  組卷：408引用：13難度：0.6

  解析

• 3．經(jīng)過矩形對稱中心的任意一條直線，把這個矩形分成兩部分，設(shè)這兩部分的面積分別為S₁和S₂，則S₁與S₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．S1＞S2

  B．S1＜S2

  C．S1=S2

  D．不能確定
  組卷：325引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則∠A的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．70°

  B．75°

  C．60°

  D．65°
  組卷：1008引用：17難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在⊙O中，

  ?

  AB

  =

  ?

  AC

  ，∠BAC=50°，則∠AEC的度數(shù)為（　　）

  A．65°

  B．75°

  C．50°

  D．55°
  組卷：560引用：10難度：0.9

  解析

• 6．已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為8，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點P在⊙O上

  B．點P在⊙O內(nèi)

  C．點P在⊙O 外

  D．無法確定
  組卷：444引用：12難度：0.9

  解析

• 7．用配方法解方程x²-2x-3=0時，配方后得到的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-1）2=4

  B．（x-1）2=-4

  C．（x+1）2=4

  D．（x+1）2=-4
  組卷：366引用：21難度：0.9

  解析

• 8．原價為100元的某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后為64元，設(shè)平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．100（1-x）2=64	B．64（1-x）2=100
  C．100（1-2x）=64	D．64（1-2x）=100
  組卷：217引用：9難度：0.7

  解析

五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）

• 25．小飛對浙教版九上配套作業(yè)本①第18頁第7題溫故后進行了推理、拓展與延伸．
  （1）溫故：如圖1，P是正方形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)PA，PB，PC．
  ①畫出將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△P′CB；
  ②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長．（直接寫出答案）
  （2）推理：若PA=a,PB=b,PC=c,∠APB=135°，請猜想a,b,c之間的關(guān)系，并推理說明．
  （3）拓展：如圖2，點P，Q在正方形ABCD內(nèi)，連結(jié)PA，PB，PC，PQ，DQ，AQ，CQ，若∠PAQ=∠PCQ=45°，試探究BP，PQ，QD之間的關(guān)系，并說明理由．
  （4）延伸：如圖3，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=∠PAQ=∠PCQ=60°，若BP=6，DQ=8，請直接寫出PQ的長．
  請幫助小飛解決“溫故”、“推理”、“拓展”和“延伸”中的問題．
  
  組卷：259引用：2難度：0.2

  解析

• 26．材料一：法國數(shù)學家弗朗索瓦?韋達于1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根完全由它的系數(shù)決定，當b²-4ac≥0時有兩根：x₁=

  -

  b

  +

  b

  2

  -

  4

  ac

  2

  a

  ，

  x

  2

  =

  -

  b

  +

  b

  2

  +

  4

  ac

  2

  a

  ，于是，兩根之和為x₁+x₂=

  -

  b

  +

  b

  2

  -

  4

  ac

  2

  a

  +

  -

  b

  +

  b

  2

  +

  4

  ac

  2

  a

  =

  -

  2

  b

  2

  a

  =-

  b

  a

  ，兩根之積x₁?x₂=

  -

  b

  +

  b

  2

  -

  4

  ac

  2

  a

  ?

  -

  b

  +

  b

  2

  +

  4

  ac

  2

  a

  =

  b

  2

  -

  （

  b

  2

  +

  4

  ac

  ）

  2

  4

  a

  2

  =

  b

  2

  -

  b

  2

  +

  4

  ac

  4

  a

  2

  =

  c

  a

  ．由于韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間的這種關(guān)系，人們把這個關(guān)系稱為韋達定理，利用韋達定理可以快速求出兩個方程根的關(guān)系．
  材料二：已知一元二次方程ax²

  -

  2

  bx+c=0（a≠0）的兩個根滿足|x₁-x₂|=

  2

  ，且a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊，若a=c,求∠B的度數(shù)．
  解題過程如下：x₁+x₂=-

  -

  2

  b

  a

  =

  2

  b

  a

  ，x₁?x₂=

  c

  a

  =1．
  ∵|x₁-x₂|=

  2

  ，|x₁-x₂|²=2．
  又∵|x₁-x₂|²=（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=

  2

  b

  2

  a

  2

  -4．
  ∴

  b

  2

  a

  2

  =3．
  ∵a＞0，b＞0，
  ∴

  b

  a

  =

  3

  ．
  如圖，過點B作BH⊥AC，則HC=

  1

  2

  AC=

  1

  2

  b.
  ∵cosC=

  HC

  BC

  =

  1

  2

  b

  a

  =

  3

  2

  ，
  ∴∠C=30°，∴∠B=120°．
  （1）在上題中，將方程改為ax²

  -

  3

  bx+c=0（a≠0），要得到∠B=120°，而條件“a=c”不變，那么對應(yīng)條件中的|x₁-x₂|的值是多少？請說明理由．
  （2）已知一元二次方程ax²

  -

  n

  bx+c=0（n≥0，a≠0）的兩根滿足（x₁-x₂）²=2|x₁-x₂|，且a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊，若∠A=30°，∠B=45°，求n的值．
  組卷：33引用：1難度：0.4

  解析