已知函數(shù)f（x）=x+a（lnx+1），a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（p）=f（q）=0（p≠q），求證：pq＞1；
（3）已知點P（m,m），是否存在過點P的兩條直線與曲線g（x）=ex-1+1，（-1＜x＜3）相切？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）當a≥0時，函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增，無極值；
當a＜0時，函數(shù)f（x）在（0，-a）上單調(diào)遞減，在（-a，+∞）上單調(diào)遞增，
函數(shù)極小值為aln（-a），無極大值；
（2）證明過程見解析；
（3）存在，實數(shù)m的取值范圍為（，）．
當a＜0時，函數(shù)f（x）在（0，-a）上單調(diào)遞減，在（-a，+∞）上單調(diào)遞增，
函數(shù)極小值為aln（-a），無極大值；
（2）證明過程見解析；
（3）存在，實數(shù)m的取值范圍為（
e
2
+
2
e
2
-
1
2
e
2
-
1
e
2
-
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：174引用：1難度：0.5
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