小明在學習時遇到這樣一個問題:
如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常數(shù))與y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常數(shù))滿足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”.求y=-x2+3x-2函數(shù)的“旋轉函數(shù)”.
小明是這樣思考的:由y=-x2+3x-2函數(shù)可知a1=-1,b1=3,c1=-2,根據(jù)a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能確定這個函數(shù)的“旋轉函數(shù)”.
請參考小明的方法解決下面的問題:
(1)寫出函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉函數(shù)”;
(2)若函數(shù)y=-x2+43mx-2與y=x2-2nx+n互為“旋轉函數(shù)”,求(m+n)2016的值;
(3)已知函數(shù)y=-12(x+1)(x-4)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點A,B,C關于原點的對稱點分別是A1,B1,C1,試證明經(jīng)過點A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=-12(x+1)(x-4)互為“旋轉函數(shù)”.
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1
2
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/14 14:0:9組卷:104引用:2難度:0.3
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1.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點M為直線BC上方拋物線上一動點,當△MBC面積最大時,求點M的坐標;
(3)①點P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點P的橫坐標;
②在拋物線上是否存在一點Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點Q的橫坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:604引用:2難度:0.2 -
2.如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3611引用:36難度:0.4 -
3.已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.14
(1)求點A、B、F的坐標;
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點P是拋物線y=x2對稱軸右側圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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