2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/14 14:0:9
一、選擇題
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1.在我國古代的房屋建筑中,窗欞是重要的組成部分,具有高度的藝術(shù)價值.下列窗欞的圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( )
組卷:163引用:8難度:0.9 -
2.方程x2-x+3=0的根的情況是( ?。?/h2>
組卷:1052引用:19難度:0.8 -
3.如果點M(-2,y1),N(-1,y2)在二次函數(shù)y=-x2+2x的圖象上,那么下列結(jié)論正確的是( ?。?/h2>
組卷:8引用:2難度:0.6 -
4.將拋物線y=-(x+1)2向左平移1個單位后,得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是( ?。?/h2>
組卷:132引用:4難度:0.9 -
5.已知二次函數(shù)
和一次函數(shù)y2=kx+n(k≠0)的圖象如圖所示,下面有四個推斷:y1=ax2+bx+c(a≠0)
①二次函數(shù)y1有最大值;
②當(dāng)x>-1時,二次函數(shù)y1的圖象y隨x的增大而增大;
③當(dāng)x=-2時,二次函數(shù)y1的值大于0;
④過動點P(m,0)且垂直于x軸的直線與y1,y2的圖象的交點分別為C,D,當(dāng)點C位于點D上方時,m的取值范圍是m<-3或m>-1.
其中正確的是( )組卷:65引用:1難度:0.5 -
6.某型號的手機連續(xù)兩次降價,每個售價由原來的1185元降到了580元,設(shè)平均每次降價的百分率為x,列出方程正確的是( ?。?/h2>
組卷:935引用:144難度:0.9 -
7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法正確的個數(shù)有( ?。?br />①a+b+c>0;
②ab>0;
③b+2a=0;
④方程ax2+bx+c=5有兩個不相等的實數(shù)根.組卷:29引用:1難度:0.5 -
8.如圖,正方形ABCD中,AB=4cm,點E、F同時從C點出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CB-BA、CD-DA運動,到點A時停止運動.設(shè)運動時間為t(s),△AEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為( )
組卷:1453引用:15難度:0.7
二、填空題
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9.在平面直角坐標(biāo)系中點B的坐標(biāo)為(3,1),點B關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為.
組卷:59引用:7難度:0.9
三、解答題
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27.小明在學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題:
如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常數(shù))與y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常數(shù))滿足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.求y=-x2+3x-2函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
小明是這樣思考的:由y=-x2+3x-2函數(shù)可知a1=-1,b1=3,c1=-2,根據(jù)a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
請參考小明的方法解決下面的問題:
(1)寫出函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”;
(2)若函數(shù)y=-x2+mx-2與y=x2-2nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”,求(m+n)2016的值;43
(3)已知函數(shù)y=-(x+1)(x-4)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點A,B,C關(guān)于原點的對稱點分別是A1,B1,C1,試證明經(jīng)過點A1,B1,C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=-12(x+1)(x-4)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.12組卷:104引用:2難度:0.3 -
28.正方形ABCD中,將邊AB所在直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α得到直線AM,過點C作CE⊥AM,垂足為E,連接BE.
(1)當(dāng)0°<α<45°時,設(shè)AM交BC于點F,
①如圖1,若α=35°,則∠BCE=°;
②如圖2,用等式表示線段AE,BE,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)當(dāng)45°<α<90°時(如圖3),請直接用等式表示線段AE,BE,CE之間的數(shù)量關(guān)系.組卷:861引用:7難度:0.4