甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=8m,橋拱頂點B到水面的距離是4m.
（1）按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式；
（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距O點O.4m時，橋下水位剛好在OA處，有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．
（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），該拋物線在x軸下方部分與橋拱OBA在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移m（m＞0）個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在8≤x≤9時，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；鏡面對稱．
【答案】（1）y=-x2+2x （0≤x≤8）；（2）工人不會碰到頭，理由見解答；（3）m的取值范圍是5≤m≤8．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2902引用：16難度：0.3
相似題
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1．甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，每套售價500元，一年內(nèi)可賣完．現(xiàn)市場上流行B品牌服裝，每套進價300元，每套售價600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無積壓．因甲經(jīng)銷商無流動資金，只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購進B品牌服裝，并銷售．經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=
．若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤為w（元）．-110x+360（100≤x≤1200）
（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q1（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求B品牌服裝的銷售款Q2（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求w（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求w的最大值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：657引用：8難度：0.3 -
2．【問題背景】為了保持室內(nèi)空氣的清新，某倉庫的門動換氣窗采用了以下設(shè)計：
如圖1，窗子的形狀是一個五邊形，它可看作是由一個矩形ABCD和一個△CDE組成，該窗子關(guān)閉時可以完全密封，根據(jù)室內(nèi)的溫度和濕度也可以自動打開窗子上的通風口換氣．通風口為△FMN（陰影部分均不通風），點F為AB的中點，MN是可以沿窗戶邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
設(shè)窗子的邊框AB、AD分別為a m,b m,窗子的高度（窗子的最高點到邊框AB的距離）為c m.
【初步探究】
（1）若a=3，b=2，c=4（即點E到AB的距離為4）．
①MN與AB之間的距離為1m,求此時△FMN的面積；
②MN與AB之間的距離為x m,試將通風口的面積y m2表示成關(guān)于x的函數(shù)；
③伸縮桿MN移動到什么位置時，通風口面積最大，最大面積是多少？
【拓展提升】
（2）若金屬桿MN移動到高于CD所在位置的某一處時通風口面積達到最大值．
①c需要滿足的條件是 ，通風口的最大面積是 m2（用含a、b、c的代數(shù)式表示）
②用直尺和圓規(guī)在圖3中作出通風口面積最大金屬桿MN所在的位置，（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：518引用：3難度：0.3 -
3．如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬AB=20m,當水位上升3m時，水面寬CD=10m.
（1）按如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）有一條船以5km/h的速度向此橋徑直駛來，當船距離此橋35km時，橋下水位正好在AB處，之后水位每小時上漲0.25m,當水位達到CD處時，將禁止船只通行．如果該船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛35km時，水面寬是多少？它能否安全通過此橋？發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：2601引用：3難度：0.5
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