如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸分別交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求此二次函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)D為直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC，DB，求△BCD面積的最大值．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）二次函數(shù)解析式為y=x2-4x+3；（2）△BCD面積的最大值為．
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/16 12:0:1組卷：470引用：2難度：0.4
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1．將二次函數(shù)y=x2+x-2的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象，當(dāng)直線y=kx-2與新圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則k的值不可能是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/16 17:30:2組卷：218引用：2難度：0.7 -
2．已知二次函數(shù)y=x2-（k+3）x+3k（k為常數(shù)）．
（1）求證：無論k為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；
（2）當(dāng)k取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方．發(fā)布：2025/6/16 18:0:3組卷：453引用：6難度：0.6 -
3．已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2．
（1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若這個(gè)函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-2，求這個(gè)二次函數(shù)的最小值．發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：408引用：5難度：0.5
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