【材料一】如果一個函數(shù)圖象關于某點對稱，就稱這個函數(shù)為“和美函數(shù)”．例如反比例函數(shù)

y

=

k

x

（

k

≠

0

）

的圖象關于原點O對稱，所以反比例函數(shù)

y

=

k

x

（

k

≠

0

）

是“和美函數(shù)”．
【材料二】我們知道，一次函數(shù)y=x-1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移一個單位得到．
根據(jù)上述材料，請你完成下列探究：
（1）函數(shù)

y

=

1

x

+

1

可以由函數(shù)

y

=

1

x

向

左

左

（填“左”或“右”）平移

1

1

個單位得到，因此函數(shù)

y

=

1

x

+

1

也是“和美函數(shù)”，它的對稱點的坐標為

（-1，0）

（-1，0）

；
（2）一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象經(jīng)過“和美函數(shù)”

y

2

=

x

+

2

x

+

1

的對稱點，并且與“和美函數(shù)”

y

2

=

x

+

2

x

+

1

的圖象交于點A（0，2）、點B．
①當y₁＜y₂時，求出x的取值范圍；
②是否存在過原點的直線l,使得“和美函數(shù)”

y

2

=

x

+

2

x

+

1

關于直線l對稱？如果存在，求出直線l對應的一次函數(shù)表達式；如果不存在，說明理由．