如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（-2，0），B（4，0），C（0，8）三點，點P是直線BC上方拋物線上的一個動點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）動點P運動到什么位置時，△PBC的面積最大，求此時P點坐標(biāo)及△PBC面積的最大值；
（3）在y軸上是否存在點Q，使以O(shè)，B，Q為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+8；
（2）當(dāng)P點坐標(biāo)為（2，8）時，△PBC的最大面積為8；
（3）Q（0，16），（0，-16），（0，1），（0，-1）．
（2）當(dāng)P點坐標(biāo)為（2，8）時，△PBC的最大面積為8；
（3）Q（0，16），（0，-16），（0，1），（0，-1）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：336引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PA，交BC于點D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數(shù)y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內(nèi)的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線l：y=-x2+2x+3與x軸交于點A，點B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．l'是l關(guān)于x軸對稱的拋物線．
（1）求拋物線l'的解析式；
（2）拋物線l'與y軸交于點D，點P是拋物線l'的一個動點，過點P作x軸的垂線交BD所在的直線于點M．當(dāng)以C，D，M，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：406引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點，點P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點．過點P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點，點N是平面內(nèi)一點．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1766引用：4難度：0.3