如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC上有一點(diǎn)E，連結(jié)BE，作EF⊥BE交AD于點(diǎn)F．平移EF至DG，點(diǎn)F與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EG．
（1）求證：∠ABE=∠DGE；
（2）求證：CD垂直平分EG；
（3）若AB=4，平行四邊形EFGD有可能成為菱形嗎？如果可能，求此時(shí)CE長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：115引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為PQ．過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接BF．
（1）若AP：BP=1：2，則AE的長(zhǎng)為．
（2）求證：四邊形BFEP為菱形；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P，Q分別在邊AB、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：344引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)﹒點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，作PQ⊥BC于Q，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合時(shí)，設(shè)四邊形PQEF的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段PF．
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)四邊形PQEF的對(duì)角線互相垂直時(shí)，直接寫(xiě)出t的值﹒發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：118引用：2難度：0.4 -
3．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC勻速移動(dòng)，它們的速度都是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,解答下列問(wèn)題：
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？
（3）是否存在t,使四邊形APQC的面積是△ABC面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：111引用：3難度：0.1