橢圓x2+4y2=68上有兩點(diǎn)A（8，yA）和T（xT，-4），yA＞0，xT＜0．點(diǎn)A關(guān)于橢圓中心O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P（t,-2t）在橢圓內(nèi)部，t≠0．F1是橢圓的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P在直線AT上，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（2）是否存在一個(gè)點(diǎn)P，滿足|PF2|-|PF1|=23，若滿足求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)△AOP的面積為S1，△BTP的面積為S2，求S1S2的取值范圍．
|
P
F
2
|
-
|
P
F
1
|
=
2
3
S
1
S
2
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：191引用：2難度：0.3
相似題
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1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．2
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足，求△PAB面積的取值范圍．OP=λOA+（2-λ）OB發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4 -
2．橢圓C：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|F1F2|=|AF2|，y2b2=2AF1，則橢圓C的離心率為（ ）F1B發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：751引用：6難度：0.6 -
3．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，經(jīng)過(guò)F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3x2a2+y2b2+4IB+5IA=IF2，則該橢圓的離心率是（ ?。?/h2>0發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1163引用：12難度：0.5
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