如圖,在四面體ABCD中,△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,△DBC為直角三角形,其中D為直角頂點(diǎn),∠DCB=60°.E、F,G、H分別是線段AB、AC、CD、DB上的動(dòng)點(diǎn),且四邊形EFGH為平行四邊形.
(1)當(dāng)二面角A-BC-D從0°增加到90°的過(guò)程中,求線段DA在平面BCD上的投影所掃過(guò)的平面區(qū)域的面積;
(2)設(shè)λ=AEAB,λ∈(0,1),且△ACD是以CD為底的等腰三角形,當(dāng)λ為何值時(shí),多面體ADEFGH的體積恰好為14.
λ
=
AE
AB
1
4
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;二面角的平面角及求法.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/5/27 8:0:10組卷:66引用:2難度:0.4
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1.如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,AB=2,BC=1,設(shè)AE與平面ABC所成的角為θ,且tanθ=
,四邊形DCBE為平行四邊形,DC⊥平面ABC.√32
(1)求三棱錐C-ABE的體積;
(2)證明:平面ACD⊥平面ADE;
(3)在CD上是否存在一點(diǎn)M,使得MO∥平面ADE?證明你的結(jié)論.發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:95引用:3難度:0.1 -
2.如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,AB∥EF,矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面,且AB=2,AD=EF=1.
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3.如圖所示,AB為圓O的直徑,PC⊥平面ABC,Q在線段PA上.
(1)求證:平面BCQ⊥平面ACQ;
(2)若Q為靠近P的一個(gè)三等分點(diǎn),PC=BC=1,,求VP-BCQ的值.AC=2√2發(fā)布:2025/1/20 8:0:1組卷:36引用:3難度:0.6