2022-2023學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)六校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=-1+2i,則

  z

  ?

  z

  為（　?。?/h2>

  A． 10 2

  B．5

  C．2

  D． 5 2
  組卷：125引用：4難度：0.9

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• 2．從小到大排列的數(shù)據(jù)1，2，3，x,4，5，6，7，8，y,9，10的下四分位數(shù)為（　　）

  A．3

  B． 3 + x 2

  C．8

  D． 8 + y 2
  組卷：92引用：3難度：0.7

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• 3．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，4），那么

  b

  在

  a

  上的投影向量的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（ 11 5 5 ， 2 5 5 ）

  B．（ 5 5 ， 2 5 5 ）

  C．（ 11 5 ， 22 5 ）

  D．（ 5 ，2 5 ）
  組卷：112引用：2難度：0.7

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• 4．圓臺的上、下底面半徑分別是1和5，且圓臺的母線長為5，則該圓臺的體積是（　?。?/h2>

  A．30π

  B．31π

  C．32π

  D．33π
  組卷：118引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在邊長為4的正方形ABCD中，動圓Q的半徑為1、圓心在線段CD（含端點(diǎn)）上運(yùn)動，點(diǎn)P是圓Q上及其內(nèi)部的動點(diǎn)，則

  AP

  ?

  AB

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-4，20]

  B．[-1，5]

  C．[0，20]

  D．[4，20]
  組卷：71引用：2難度：0.6

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• 6．某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）進(jìn)行比賽，按照分層抽樣的方法從兩個班共抽取10名同學(xué)，相關(guān)統(tǒng)計情況如下：高三（1）班答對題目的平均數(shù)為1，方差為1；高三（2）班答對題目的平均數(shù)為1.5，方差為0.35，則這10人答對題目的方差為（　　）

  A．0.61

  B．0.675

  C．0.74

  D．0.8
  組卷：244引用：6難度：0.7

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• 7．某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一個球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)．若小明同學(xué)在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=a米，則該球體建筑物的高度為（　　）米．

  A． a 4 cos 10 °	B． a 2 cos 10 °
  C． asin 10 ° 2 sin 40 °	D． asin 10 ° sin 40 °
  組卷：127引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且滿足

  si

  n

  2

  C

  -

  si

  n

  2

  a

  =

  1

  2

  si

  n

  2

  B

  ．
  （1）當(dāng)tanA=2時，求tanC的值；
  （2）當(dāng)a=2，且C-A取得最大值時，求△ABC的面積．
  組卷：110引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，在四面體ABCD中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，△DBC為直角三角形，其中D為直角頂點(diǎn)，∠DCB=60°．E、F，G、H分別是線段AB、AC、CD、DB上的動點(diǎn)，且四邊形EFGH為平行四邊形．
  （1）當(dāng)二面角A-BC-D從0°增加到90°的過程中，求線段DA在平面BCD上的投影所掃過的平面區(qū)域的面積；
  （2）設(shè)

  λ

  =

  AE

  AB

  ，λ∈（0，1），且△ACD是以CD為底的等腰三角形，當(dāng)λ為何值時，多面體ADEFGH的體積恰好為

  1

  4

  ．
  組卷：66引用：2難度：0.4

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