【操作體驗】
如圖①，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：
第一步：分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；
第二步：連接OA，OB；
第三步：以O(shè)為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P1，P2；
所以圖中P1，P2即為所求的點．
（1）在圖②中，連接P1A，P1B，說明∠AP1B=30°；
【方法遷移】
（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點P，使得∠BPC=45°，（不寫作法，保留作圖痕跡）．
【深入探究】
（3）已知矩形ABCD，BC=2，AB=m,P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為 2≤m＜1+22≤m＜1+2．
（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P為矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC=135°，若點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點Q，則PQ的最小值為 34-234-2．
2
2
34
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【考點】圓的綜合題．
【答案】2≤m＜1+；-2
2
34
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1836引用：10難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當(dāng)E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：658引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，點D、E分別是邊AC、AB上的動點，以DE為直徑作⊙O．
（1）如圖1，如果DE為△ABC的中位線，試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）在BC與⊙O相切的條件下，
①如圖2，如果點A與點E重合，試求⊙O的半徑；
②如圖3，如果DE∥BC，試求⊙O的半徑；
③求⊙O的半徑的最小值（直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm,CD=6cm.在線段BC、CD上有動點F、E，點F以每秒2cm的速度，在線段BC上從點B向點C勻速運動；同時點E以每秒1cm的速度，在線段CD上從點C向點D勻速運動．當(dāng)點F到達(dá)點C時，點E同時停止運動．設(shè)點F運動的時間為t（秒）．
（1）求AD的長；
（2）設(shè)四邊形BFED的面積為y,求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)自變量取值范圍；
（3）點F、E在運動過程中，如△CEF與△BDC相似，求線段BF的長．
（4）以BF為半徑的圓B與以DE為半徑的圓D如果相切，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：65引用：2難度：0.5