如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（a、b為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，且OA=3OB，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，DE∥y軸交AC所在直線于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；
（2）存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，3）或（-3+，4-2）．
（2）存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，3）或（-3+
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0）．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）P在線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），過點(diǎn)P作直線a∥y軸，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用m表示線段PE的長(zhǎng)度并寫出m的取值范圍；
②有人認(rèn)為：當(dāng)直線a與拋物線的對(duì)稱軸重合時(shí)，線段PE的值最大，你同意他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由；
③過點(diǎn)P作直線b∥x軸（圖2），交AC于點(diǎn)Q，那么在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：155引用：3難度：0.3 -
2．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），AB=4，與y軸交于點(diǎn)C，E為拋物線的頂點(diǎn)，且tan∠ABE=2．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知P在第四象限的拋物線上，連接AE交y軸于點(diǎn)M，連接PE交x軸于點(diǎn)N，連接MN，若S△EAP=3S△EMN，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將原拋物線沿y軸翻折得到一個(gè)新拋物線，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，過點(diǎn)C作直線l與新拋物線交于另一點(diǎn)M，與原拋物線交于另一點(diǎn)N，是否存在這樣一條直線，使得△FMN的內(nèi)心在直線EF上？若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：767引用：5難度：0.3