【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．例如，對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．
例1：如圖1，可得等式：a（b+c）=ab+ac.
例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
借助幾何圖形，利用幾何直觀的方法在解決整式運(yùn)算問題時(shí)經(jīng)常采用．
（1）如圖3，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來為 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38．求a2+b2+c2的值；
（3）利用此方法也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．如圖4，將兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請(qǐng)求出陰影部分的面積．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：588引用：4難度：0.5
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1．已知2x-y=3，xy=1，則2x2y-xy2=．
發(fā)布：2025/6/4 16:0:1組卷：269引用：3難度：0.7 -
2．材料：對(duì)一個(gè)圖形通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積或體積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．
（1）如圖1，將一個(gè)邊長為a的正方形紙片剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，根據(jù)剩下部分的面積，可得一個(gè)關(guān)于a,b的等式：．
請(qǐng)類比上述探究過程，解答下列問題：
（2）如圖2，將一個(gè)棱長為a的正方體木塊挖去一個(gè)棱長為b的小正方體，根據(jù)剩下部分的體積，可以得到等式：a3-b3=，將等式右邊因式分解，即a3-b3=；
（3）根據(jù)以上探究的結(jié)果，①如圖3所示，拼疊的正方形邊長是從1開始的連續(xù)奇數(shù)…，按此規(guī)律拼疊到正方形ABCD，其邊長為19，求陰影部分的面積．
②計(jì)算：．（21+1）3-（21-1）3發(fā)布：2025/6/4 18:30:2組卷：126引用：1難度：0.5 -
3．（1）當(dāng)mn=-4，m+n=3，求m-n的值．
（2）已知，求x3y+xy3+2x2y2的值．x+y=2，xy=34發(fā)布：2025/6/4 15:0:1組卷：412引用：3難度：0.7