如圖1，在一平面內(nèi)，線段AB=20，M、N是線段AB上兩點(diǎn)，且AM=BN=2，點(diǎn)C從點(diǎn)M開(kāi)始向終點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)，分別以AC，BC為邊在線段AB同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，設(shè)AC=x.
（1）直接寫(xiě)出CD和BE位置關(guān)系：CD∥BECD∥BE；
（2）如圖2，連接AE，BD，求證：AE=BD；
（3）如圖3，點(diǎn)G，點(diǎn)H分別是CD，BE的中點(diǎn)，
①求當(dāng)x為何值時(shí)，線段GH取得最小值？最小值是多少？
②當(dāng)線段GH取得最小值此時(shí)，求△ACE的面積；
（4）如圖4，設(shè)DE的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P移動(dòng)路徑的長(zhǎng)為 88．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】CD∥BE；8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：194引用：4難度：0.6
相似題
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1．（1）如圖，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在線段BO延長(zhǎng)線上，連接AD，BC．線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）第一問(wèn)的結(jié)論是否仍然成立；如果成立，證明你的結(jié)論，若不成立，說(shuō)明理由．
（3）如圖3，若AB=8，點(diǎn)C是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，，連接BC，若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，則AD的最大值是 ．AC=33
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：274引用：4難度：0.3 -
2．（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，AD=
CD，連接BD，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若S△ABC=24，則S△ABE=；12
（2）如圖2，在△ABC中，AC=8，∠B=60°，求△ABC面積的最大值；
（3）公園作為城市生態(tài)環(huán)節(jié)的重要組成部分，從來(lái)都是衡量一座城市的生態(tài)底蘊(yùn)和宜居指數(shù)的重要指標(biāo)．西安高新區(qū)建區(qū)以來(lái)，始終堅(jiān)持生態(tài)優(yōu)先的綠色發(fā)展之路，高度重視公園、綠地建設(shè)，先后建成了新紀(jì)元公園、唐城墻遺址公園等一批綜合性公園．近年來(lái)，進(jìn)入發(fā)展“快車(chē)道”的西安高新區(qū)，更是把公園建設(shè)當(dāng)做提升區(qū)域生態(tài)環(huán)境和城市品質(zhì)的重要任務(wù)，近期高新區(qū)管委會(huì)擬在一片空地上修建一座矩形城市公園ABCD，如圖3，按照規(guī)劃，在這個(gè)矩形公園里要修建一個(gè)三角形活動(dòng)中心△AEC，點(diǎn)E在AD邊上，且DE：CD=1：，活動(dòng)中心△AEC被景觀大道EF（寬度不計(jì)）分割為△AEF和△ECF兩塊區(qū)域，已知EF=200米，且S△AEF=3；求當(dāng)△AEC面積最大時(shí)矩形ABCD的面積．13S△AEC
發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：487引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，D為射線BC上一點(diǎn)，DB=DA，E為射線AD上一點(diǎn)，且AE=CD，連接BE．
（1）如圖1，若∠ADB=120°，，求DE的長(zhǎng)；AC=3
（2）如圖2，若BE=2CD，連接CE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，求證：CE=2EF；
（3）如圖3，若BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，猜想AE、AD、BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：203引用：1難度：0.1