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已知數(shù)列{an}滿足3an+1-2an+1an-an=0（n∈N+），
a
1
=
1
4
，an≠0．
（1）證明：數(shù)列
{
1
a
n
-
1
}
為等比數(shù)列，并求出an；
（2）設(shè)bn=an+1?（1-an）．
（ⅰ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（ⅱ）若對任意的n∈N+都有
S
n
≥
λ
3
n
+
1
成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

【考點】裂項相消法．
【答案】（1）證明過程見解析；
a
n
=
1
3
n
+
1
；（2）（i）
S
n
=
1
2
×
（
1
4
-
1
3
n
+
1
+
1
）
；（ii）（-
∞
，
27
40
]
．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：369引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．已知數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），記數(shù)列
    {
    1
    log
    2
    a
    n
    ?
    log
    2
    a
    n
    +
    1
    }
    的前n項和為Sn，則S1?S2?S3…?Sn=
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：35引用：3難度：0.5

  • 2．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a2=7，且a1，a6，5a3成等比數(shù)列．
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）若數(shù)列{bn}滿足
    1
    b
    n
    +
    1
    -
    1
    b
    n
    =
    a
    n
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，且b1=
    1
    3
    ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

    發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：277引用：5難度：0.5

  • 3．設(shè){an}是正項等差數(shù)列，a3=3，且a2，a5-1，a6+2成等比數(shù)列．
    （1）求{an}的通項公式；
    （2）記{an}的前n項和為Sn，且
    b
    n
    =
    1
    S
    n
    ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

    發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：154引用：3難度：0.5
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