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已知數列{an}滿足3an+1-2an+1an-an=0（n∈N+），
a
1
=
1
4
，an≠0．
（1）證明：數列
{
1
a
n
-
1
}
為等比數列，并求出an；
（2）設bn=an+1?（1-an）．
（?。┣髷盗衶bn}的前n項和Sn；
（ⅱ）若對任意的n∈N+都有
S
n
≥
λ
3
n
+
1
成立，求實數λ的取值范圍．

【考點】裂項相消法．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：361引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．高斯是德國著名的數學家，近代數學的奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數，則y=[x]稱為“高斯函數”，例如：[-2.5]=-3，[2.7]=2．已知數列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2+2an=3an+1，若bn=[log2an+1]，Sn為數列
    {
    1
    b
    n
    b
    n
    +
    1
    }
    的前n項和，則S2023=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/15 3:30:1組卷：129引用：2難度：0.5

  • 2．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號．用他的名字定義的函數稱為高斯函數f（x）=[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數，已知數列{an}滿足a1=2，a2=6，an+2+5an=6an+1，若bn=[log5an+1]，為數列
    {
    1000
    b
    n
    b
    n
    +
    1
    }
    的前n項和，則[S2024]=（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/16 8:0:13組卷：144難度：0.6

  • 3．已知數列{an}滿足
    a
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    3
    3
    +
    ?
    +
    a
    n
    n
    =
    2
    n
    +
    1
    ，若數列
    {
    n
    +
    2
    （
    n
    +
    1
    ）
    a
    n
    }
    的前n項和Sn，對任意n∈N*不等式Sn＜λ恒成立，則實數λ的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/10 10:30:1組卷：187引用：4難度：0.5
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