已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)A為弧BD的中點(diǎn)，連接AC、BD，∠ACD=45°．
（1）如圖1，求證：BD為⊙O的直徑；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，交⊙O于點(diǎn)F，求證：AF=BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過O作OG⊥AF于點(diǎn)G，延長BG交AC于H，若AB=2BG，AH=2，求線段CE的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）2．
（2）證明見解析；
（3）2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：76引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，以AB為直徑構(gòu)造圓，點(diǎn)C在y=-34x+6運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在?BO上，CD交OA于點(diǎn)P，且?CA．?CD=?OA
（1）求CD的長．
（2）求證：OP=PD．
（3）CE∥OA，交圓于另一點(diǎn)E，連結(jié)DE．若△CDE為等腰三角形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：354引用：1難度：0.2 -
2．在扇形AOB中，半徑OA=6，點(diǎn)P在OA上，連結(jié)PB，將△OBP沿PB折疊得到△O′BP．
（1）如圖1，若∠O=75°，且BO′與所在的圓相切于點(diǎn)B．?AB
①求∠APO′的度數(shù)．
②求AP的長．
（2）如圖2，BO′與相交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為?AB的中點(diǎn)，且PD∥OB，求?AB的長．?AB發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：1789引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC與BD交于點(diǎn)P，=?AB=?BC，AE是⊙O的直徑，弦DF⊥AE，垂足為M．?CD
（1）設(shè)DF與AC交點(diǎn)為N，求證：①DN=DP，②∠PNM=2∠BDC；
（2）若AM：ME=1：3，求tan（∠BDC-2∠CAE）的值．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：172引用：1難度：0.2