如圖，點C，D在直線AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥AB．
（1）求證：CE∥DF．
因為∠ACE+∠BDF=180°（已知），
又因為∠ACE+∠BCM∠BCM=180°，
∴∠BDF=∠BCM∠BCM（ 等量代換等量代換）．
∴CE∥DF（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）．
（2）∠DFE的角平分線FG交AB于點G，過點F作FM⊥FG交CE的延長線于點M．若∠CMF=55°，再求∠CDF的度數(shù)．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】∠BCM；∠BCM；等量代換；同位角相等，兩直線平行
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/7 6:30:1組卷：377引用：4難度：0.6
相似題
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1．填空完成推理過程：如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D．試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3 （ ）；
∴∠2=∠3（等量代換）；
∴∥（ ）；
∴∠C=∠ABD （ ）；
又∵∠C=∠D（已知）；
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴AC∥DF （ ）．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：94引用：7難度：0.7 -
2．閱讀下面材料：
小穎遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，∠B=35°，∠D=37°，求∠BED的度數(shù)．
她是這樣做的：
過點E作EF∥AB，
則有∠BEF=∠B．
因為AB∥CD，
所以EF∥CD．①
所以∠FED=∠D．
所以∠BEF+∠FED=∠B+∠D．
即∠BED=．
Ⅰ．小穎求得∠BED的度數(shù)為；
Ⅱ．上述思路中的①的理由是；
Ⅲ．請你參考她的思考問題的方法，解決問題：如圖乙．
已知：直線a∥b,點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．
（1）如圖1，當點B在點A的左側時，若∠ABC=α，∠ADC=β，則∠BED的度數(shù)為（用含有α，β的式子表示）．
（2）如圖2，當點B在點A的右側時，設∠ABC=α，∠ADC=β，直接寫出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：317引用：2難度：0.6 -
3．如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由．
解：∠A=∠3，理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEB=90°，∠ABC=（ ）．
∴∠DEB+=180°．
∴DE∥AB （ ）．
∴∠1=∠A （ ）．
∠2=∠3 （ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠3 （ ）．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：43引用：1難度：0.5