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如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B(-3,0)兩點(diǎn),與y軸交于C(0,-3),對稱軸為直線x=-1,直線y=-2x+m經(jīng)過點(diǎn)A,且與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線交于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式和m的值;
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=x2+2x-3,m=2;
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,12)或(0,
29
2
).
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:167引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.已知關(guān)于x的拋物線的解析式為y=x2-2ax+a2+2a+1.
    (1)當(dāng)a=1時(shí),求拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
    (2)若拋物線與直線x=3交于點(diǎn)A,求點(diǎn)A到x軸的距離最小值;
    (3)證明:不論a取何值時(shí),拋物線的頂點(diǎn)都在直線y=2x+1上;
    (4)直線y=2x+1與該拋物線相交,求拋物線在這條直線上所截線段的長度.

    發(fā)布:2025/5/26 11:30:1組卷:300引用:1難度:0.3
  • 2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線
    y
    =
    1
    a
    x
    2
    -
    2
    x
    -
    1
    (a為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(2,m)、B(2a,n),設(shè)此拋物線在A和B之間(包括A、B兩點(diǎn))的部分為圖象G.
    (1)當(dāng)a=2時(shí),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

    (2)m=
    ;n=

    (3)當(dāng)此拋物線的頂點(diǎn)在圖象G上時(shí).
    ①直接寫出a的取值范圍.
    ②當(dāng)圖象G對應(yīng)函數(shù)值的最小值為-6時(shí),求a的值以及此時(shí)圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo).
    (4)設(shè)點(diǎn)P(2a,-3-2a),以PB為邊作正方形PBMN,其中MN和y軸在PB的同側(cè),若圖象G在正方形PBMN內(nèi)部的圖象中,y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時(shí),直接寫出a的取值范圍.

    發(fā)布:2025/5/26 11:30:1組卷:187引用:2難度:0.3
  • 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”.如圖,拋物線L1:y=
    1
    2
    x2-
    3
    2
    x-2的頂點(diǎn)為D,交x軸于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C.拋物線L2與L1是“共根拋物線”,其頂點(diǎn)為P.
    (1)若拋物線L2經(jīng)過點(diǎn)(2,-12),求L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)當(dāng)BP-CP的值最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
    (3)設(shè)點(diǎn)Q是拋物線L1上的一個(gè)動點(diǎn),且位于其對稱軸的右側(cè).若△DPQ與△ABC相似,求其“共根拋物線”L2的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/5/26 11:30:1組卷:3535引用:7難度:0.1
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