在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）經(jīng)過點（-2，-1），點（1，2）．點A在拋物線上，且點A的橫坐標為m（m≠0）．以點A為中心，構(gòu)造正方形POMN，PQ=2|m|，且PQ⊥x軸．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）若點B是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸右側(cè)．過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點C，連接BC．當BC=6時，求點B的坐標；
（3）若m＜0，當拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍；
（4）當拋物線與正方形PQMN的邊只有2個交點，且交點的縱坐標之差為34時，直接寫出m的值．
3
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-1；
（2）B（2，7）；
（3）或m≤-3；
（4）或或．
（2）B（2，7）；
（3）
-
1
2
≤
m
＜
0
（4）
m
=
-
3
2
m
=
-
1
2
m
=
3
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2+4x-5與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．
（1）求△ACD的面積；
（2）在y軸上是否存在點E，使△ADE是直角三角形？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：41引用：1難度：0.3 -
2．拋物線與坐標軸交于A（-1，0），B（4，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是x軸上的一點，過點D作EF∥AC，交拋物線于E、F，當EF=3AC時，求出點D的坐標；
（3）點D是x軸上的一點，過點D作DE∥AC，交線段BC于E，將△DEB沿DE翻折，得到△DEB′，若△DEB′與△ABC重合部分的面積為S，點D的橫坐標為m,直接寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式并寫出取值范圍．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：188引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和二次函數(shù)y=-
x2+bx+3的圖象都經(jīng)過點A（4，3）和點B，過點A作OA的垂線交x軸于點C．D是線段AB上一點（點D與點A、O、B不重合），E是射線AC上一點，且AE=OD，連接DE，過點D作x軸的垂線交拋物線于點F，以DE、DF為鄰邊作?DEGF．14
（1）填空：k=，b=；
（2）設(shè)點D的橫坐標是t（t＞0），連接EF．若∠FGE=∠DFE，求t的值；
（3）過點F作AB的垂線交線段DE于點P，若S△DFP=S?DEGF，求OD的長．13
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：3463引用：4難度：0.1
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