2023年吉林省長春市九臺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（每小題3分，共24分）

• 1．如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)正方體組成的零件，它的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：119引用：3難度：0.8

  解析

• 2．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課順利開講，感受航天科技魅力，激發(fā)青少年探索宇宙的奧秘，其中水球變“懶”實(shí)驗(yàn)，當(dāng)天在新華網(wǎng)上點(diǎn)擊率約達(dá)到13000次，數(shù)據(jù)13000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．13×103

  B．1.3×104

  C．1.3×103

  D．0.13×105
  組卷：314引用：11難度：0.9

  解析

• 3．不等式4x-1＜0的解集是（　　）

  A．x＞4

  B．x＜4

  C．x＞ 1 4

  D．x＜ 1 4
  組卷：347引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1和

  2

  ，點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201112/12/8ed72d94.png" style="vertical-align:middle" />

  A． 2 -1

  B．1+ 2

  C．2 2 -1

  D．2 2 -2
  組卷：144引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如圖是小夏同學(xué)家的衣架示意圖．已知AB=AC=18cm,∠B=α，則衣架的寬BC為（　　）

  A．36sinαcm

  B．36cosαcm

  C．18tanαcm

  D． 18 tanα cm
  組卷：668引用：2難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，∠B≠30°，用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使AD=BD，下列作法正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：785引用：17難度：0.6

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=135°，AC=4，則⊙O的半徑為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 2

  C． 2 3

  D． 4 2
  組卷：373引用：5難度：0.6

  解析

• 8．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為6，則k的值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．12

  D．-12
  組卷：716引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB上以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒

  5

  個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，連結(jié)PD，將△APD沿PD翻折得到△A′PD．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．
  （1）BC的長為

  ；
  （2）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長；
  （3）當(dāng)BA′最短時(shí)，求△A′BP的面積；
  （4）當(dāng)四邊形APA′D為中心對稱圖形時(shí)，直接寫出t的值．
  組卷：104引用：1難度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c（b、c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1），點(diǎn)（1，2）．點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（m≠0）．以點(diǎn)A為中心，構(gòu)造正方形POMN，PQ=2|m|，且PQ⊥x軸．
  （1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對稱軸右側(cè)．過點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，連接BC．當(dāng)BC=6時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （3）若m＜0，當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍；
  （4）當(dāng)拋物線與正方形PQMN的邊只有2個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為

  3

  4

  時(shí)，直接寫出m的值．
  組卷：159引用：1難度：0.4

  解析