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小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+2

2

=（1+

2

）²．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b

2

=（m+n

2

）²（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b

2

=m²+2n²+2

2

mn.
∴a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類(lèi)似a+b

2

的式子化為平方式的方法．
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b

3

=（m+n

3

）²，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=

m²+3n²

m²+3n²

，b=

2mn

2mn

；
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：

7

7

+

4

4

3

=（

2

2

+

1

1

3

）²；
（3）若a+6

3

=（m+n

3

）²，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．