在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-12x2+bx+c（b,c為常數）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，-1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．
（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數表達式；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．
（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；
（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究PQNP+BQ是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．
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1
2
PQ
NP
+
BQ
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：2774引用：60難度：0.5
相似題
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3608引用：36難度：0.4 -
2．如圖，二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點M為直線BC上方拋物線上一動點，當△MBC面積最大時，求點M的坐標；
（3）①點P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點P的橫坐標；
②在拋物線上是否存在一點Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：602引用：2難度：0.2 -
3．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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