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人教五四新版九年級(上)中考題單元試卷:第28章 二次函數(shù)(29)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、解答題(共30小題)

  • 1.在平面直角坐標系中,已知拋物線y=
    -
    1
    2
    x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點為P,等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為(0,-1),C的坐標為(4,3),直角頂點B在第四象限.
    (1)如圖,若該拋物線過A,B兩點,求該拋物線的函數(shù)表達式;
    (2)平移(1)中的拋物線,使頂點P在直線AC上滑動,且與AC交于另一點Q.
    (i)若點M在直線AC下方,且為平移前(1)中的拋物線上的點,當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時,求出所有符合條件的點M的坐標;
    (ii)取BC的中點N,連接NP,BQ.試探究
    PQ
    NP
    +
    BQ
    是否存在最大值?若存在,求出該最大值;若不存在,請說明理由.
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    組卷:2774引用:60難度:0.5
  • 2.如圖1,已知A(3,0)、B(4,4)、原點O(0,0)在拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)上.
    (1)求拋物線的解析式.
    (2)將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個交點D,求m的值及點D的坐標.
    (3)如圖2,若點N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,求出所有滿足△POD∽△NOB的點P的坐標(點P、O、D分別與點N、O、B對應(yīng))
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    組卷:570引用:54難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,在平面直角坐標系中,頂點為(3,4)的拋物線交y軸于A點,交x軸于B、C兩點(點B在點C的左側(cè)),已知A點坐標為(0,-5).
    (1)求此拋物線的解析式;
    (2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有什么位置關(guān)系,并給出證明;
    (3)在拋物線上是否存在一點P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

    組卷:929引用:53難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,已知二次函數(shù)y=(x-m)2-4m2(m>0)的圖象與x軸交于A、B兩點.
    (1)寫出A、B兩點的坐標(坐標用m表示);
    (2)若二次函數(shù)圖象的頂點P在以AB為直徑的圓上,求二次函數(shù)的解析式;
    (3)在(2)的基礎(chǔ)上,設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點,求CD的長.

    組卷:867引用:56難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C(0,4),對稱軸x=2與x軸交于點D,頂點為M,且DM=OC+OD.
    (1)求該拋物線的解析式;
    (2)設(shè)點P(x,y)是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個動點,△PCD的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
    (3)在(2)的條件下,若經(jīng)過點P的直線PE與y軸交于點E,是否存在以O(shè)、P、E為頂點的三角形與△OPD全等?若存在,請求出直線PE的解析式;若不存在,請說明理由.

    組卷:990引用:53難度:0.5
  • 6.如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點A(-1,0)、B(3,0),與y軸相交于點C,點P為線段OB上的動點(不與O、B重合),過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F,點D在y軸正半軸上,OD=2,連接DE、OF.
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)當四邊形ODEF是平行四邊形時,求點P的坐標;
    (3)過點A的直線將(2)中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分,求這條直線的解析式.(不必說明平分平行四邊形面積的理由)
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    組卷:757引用:58難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點C的坐標為(0,-2),交x軸于A、B兩點,其中A(-1,0),直線l:x=m(m>1)與x軸交于D.
    (1)求二次函數(shù)的解析式和B的坐標;
    (2)在直線l上找點P(P在第一象限),使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似,求點P的坐標(用含m的代數(shù)式表示);
    (3)在(2)成立的條件下,在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點Q,使△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形?如果存在,請求出點Q的坐標;如果不存在,請說明理由.

    組卷:1249引用:55難度:0.5
  • 8.如圖,拋物線y=-
    1
    8
    x2+mx+n經(jīng)過△ABC的三個頂點,點A坐標為(0,3),點B坐標為(2,3),點C在x軸的正半軸上.
    (1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式及點C的坐標;
    (2)點E為線段OC上一動點,以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG,當正方形的頂點F恰好落在線段AC上時,求線段OE的長;
    (3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當點E和點C重合時停止運動.設(shè)平移的距離為t,正方形DEFG的邊EF與AC交于點M,DG所在的直線與AC交于點N,連接DM,是否存在這樣的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由;
    (4)在上述平移過程中,當正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時,請直接寫出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;并求出當t為何值時,S有最大值,最大值是多少?
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    組卷:498引用:52難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)9.如圖,拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于直線x=1對稱,與坐標軸交于A,B,C三點,且AB=4,點D(2,
    3
    2
    )在拋物線上,直線l是一次函數(shù)y=kx-2(k≠0)的圖象,點O是坐標原點.
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)若直線l平分四邊形OBDC的面積,求k的值;
    (3)把拋物線向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得拋物線與直線l交于M,N兩點,問在y軸正半軸上是否存在一定點P,使得不論k取何值,直線PM與PN總是關(guān)于y軸對稱?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.

    組卷:626引用:52難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)10.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,過點A、C、D作拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),與x軸的另一交點為E,連接CE,點A、B、D的坐標分別為(-2,0)、(3,0)、(0,4).
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)已知拋物線的對稱軸l交x軸于點F,交線段CD于點K,點M、N分別是直線l和x軸上的動點,連接MN,當線段MN恰好被BC垂直平分時,求點N的坐標;
    (3)在滿足(2)的條件下,過點M作一條直線,使之將四邊形AECD的面積分為3:4的兩部分,求出該直線的解析式.

    組卷:665引用:54難度:0.5

一、解答題(共30小題)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)29.如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(-6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直線BC翻折,點A的對應(yīng)點為D,拋物線y=ax2-10ax+c經(jīng)過點C,頂點M在直線BC上.
    (1)證明四邊形ABCD是菱形,并求點D的坐標;
    (2)求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式;
    (3)在拋物線上是否存在點P,使得△PBD與△PCD的面積相等?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

    組卷:553引用:54難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)30.如圖,二次函數(shù)y=x2+bx-3b+3的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),交y軸于點C,且經(jīng)過點(b-2,2b2-5b-1).
    (1)求這條拋物線的解析式;
    (2)⊙M過A,B,C三點,交y軸于另一點D,求點M的坐標;
    (3)連接AM,DM,將∠AMD繞點M順時針旋轉(zhuǎn),兩邊MA,MD與x軸,y軸分別交于點E,F(xiàn).若△DMF為等腰三角形,求點E的坐標.

    組卷:687引用:51難度:0.5
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