【問題背景】
如圖1，在⊙O中，將劣弧AB沿弦AB所在的直線折疊，使得劣弧AB恰好過圓心O，圓心O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為O′．
【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，連接AO、BO，并延長AO交⊙O于D，連接BD．直接寫出∠AOB的度數(shù)為 120°120°，BO與BD的數(shù)量關(guān)系為 BO=BDBO=BD；
【深入探究】
（2）如圖2，將劣弧AB沿弦AB所在的直線折疊，弧AB不經(jīng)過圓心O，在劣弧AB上取一點(diǎn)C（不與A、B重合），連接AC并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BC、BD．猜想BC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在（2）條件下，若BC平分∠ABD，BD=15，CD=10，求AB的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】120°；BO=BD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：200引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：639引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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