如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=-x2向上平移4個(gè)單位，向右平移1個(gè)單位得新拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0），新拋物線交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q．當(dāng)PQ取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，PQ取最大值時(shí)，PQ交新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M，直線BC交新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)N．把Rt△MNQ繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到Rt△M′N(xiāo)Q′．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)Rt△M′N(xiāo)Q′的直角邊與直線AC平行時(shí)，求直角頂點(diǎn)M′的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-1，b=2，c=3；
（2）PQ有最大值；
（3）（1-，2+）或（1-，2-）．
（2）PQ有最大值
9
4
（3）（1-
21
10
40
7
10
40
7
10
40
21
10
40
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：394引用：1難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）過(guò)C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線于點(diǎn)D，寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點(diǎn)P，使∠APB為直角？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)A與點(diǎn)O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1 -
3．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求平移后拋物線的解析式．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：548引用：35難度：0.1
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