2022年重慶市南岸區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

• 1．有理數(shù)-1，0，1，3四個(gè)數(shù)中，最小的是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  組卷：372引用：7難度：0.8

  解析

• 2．計(jì)算2a³÷a²結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．2a

  B．2a2

  C．a(chǎn)

  D．a(chǎn)2
  組卷：185引用：1難度：0.9

  解析

• 3．不等式x＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：392引用：17難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在⊙O中，∠BOC=80°，則∠A等于（　　）

  A．50°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：125引用：4難度：0.9

  解析

• 5．化簡(jiǎn)3xy²-xy²結(jié)果正確的是（　　）

  A．2xy

  B．2xy2

  C．2x2y

  D．2y2
  組卷：356引用：2難度：0.7

  解析

• 6．計(jì)算

  12

  +

  3

  結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A． 15

  B．3 2

  C．3 3

  D．5 3
  組卷：303引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC與菱形ODEF位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O．若點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)D（10，0），則菱形OABC與菱形ODEF的周長(zhǎng)比是（　?。?/h2>

  A．2：1

  B．1：2

  C．3：1

  D．1：3
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 8．解一元一次方程

  1

  5

  （x+15）=1-

  1

  3

  （x-7）的過程如下．
  解：去分母，得 3（x+15）=15-5（x-7）．  ①
  去括號(hào)，得 3x+45=15-5x+7．            ②
  移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 8x=-23．  ③
  化未知數(shù)系數(shù)為1，得 x=-

  8

  23

      ④
  以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：656引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=-x²向上平移4個(gè)單位，向右平移1個(gè)單位得新拋物線y₁=ax²+bx+c（a≠0），新拋物線交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．
  （1）求a,b,c的值；
  （2）如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥x軸交直線BC于點(diǎn)Q．當(dāng)PQ取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，PQ取最大值時(shí)，PQ交新拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，直線BC交新拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)N．把Rt△MNQ繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到Rt△M′NQ′．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)Rt△M′NQ′的直角邊與直線AC平行時(shí)，求直角頂點(diǎn)M′的坐標(biāo)．
  組卷：394引用：1難度：0.3

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• 25．在△ABC中，AC=2BC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至F，且使EF=

  1

  2

  BE，連接DF交AC于點(diǎn)G．
  
  （1）如圖1，連接AF，求證：DF=DB；
  （2）如圖2，若H是CE的中點(diǎn)，連接BH．求證：DF=BH；
  （3）在（2）的條件下，連接FH，改變∠ABC的大小，當(dāng)四邊形BDFH是正方形時(shí)，直接寫出

  BC

  AB

  的值．
  組卷：255引用：1難度：0.2

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